Question

市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：

选手	选拔成绩/环						中位数	平均数
甲	10	9	8	8	10	9
乙	10	10	8	10	7			9

（1）把表中所空各项数据填写完整；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

Answer 1

考点：方差,加权平均数,中位数

专题：

分析：（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；
（3）根据方差和平均数两者进行分析．

解答：解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，
平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；
乙：第6次成绩为9×6-（10+10+8+10+7）=9，
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；
填表如下：

选手	选拔成绩/环						中位数	平均数
甲	10	9	8	8	10	9	9	9
乙	10	10	8	10	7	9	9.5	9

故答案为9，9.9，9.5

（2）s²_甲=

1

6

[2×（8-9）²+2×（9-9）²+2×（10-9）²]=

2

3

；
s²_乙=

1

6

[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+3×（10-9）²]=

4

3

；

（3）我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

点评：此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．