Question

12．如图，AB是⊙O直径，C、D是弧AB的三等分点，P为直径AB上一点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为6π．

Answer 1

分析 连接OC、OD、AD，求出阴影部分的面积=扇形COD的面积，求出扇形的面积即可．

解答 解：
连接OC、OD、AD，
∵C、D是弧AB的三等分点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠CDA=∠BAD，
∴CD∥AB，
∴S_△PCD=S_△COD，
∴阴影部分的面积和扇形OCD的面积相等，
∵C、D是弧AB的三等分点，直径AB=12，
∴∠COD=60°，OC=6，
∴阴影部分的面积=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π，
故答案为：6π．

点评 本题考查了圆周角定理，扇形的面积计算，能求出阴影部分的面积=扇形COD的面积是解此题的关键，也可以直接阴影部分的面积=半圆面积的$\frac{1}{3}$．