Question

1．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

解答 解：过点P作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AP=100，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=50，PC=$\sqrt{3}$AC=50$\sqrt{3}$．
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50$\sqrt{3}$．
∴AB=AC+BC=（50+50$\sqrt{3}$）（米）．
答：景点A与B之间的距离为（50+50$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．