Question

19．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．

解答 解：过点O作OC⊥AB于C点．

∵OC⊥AB，AB=18，
∴$AC=\frac{1}{2}AB=9$，
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB=60$°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵$OC=\frac{1}{2}OA$，
∴$r=OA=6\sqrt{3}$．
∴$S=\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．

点评 本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．