Question

19．如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质可得OC=CD，∠OCD=60°，然后根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形判定即可；
（2）根据旋转的性质可得∠ADC=α，然后求出∠ADO=90°，即可得解．

解答 （1）证明：由题意，利用旋转的性质可得
△BOC≌△ADC∠OCD=60°，
∴OC=DC，
∴△COD为等边三角形；

（2）解：△ADO为直角三角形，
理由：由（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60°，
∵∠BOC=a=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△ADO为直角三角形．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的两底角相等的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．