Question

如图，在?ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求证：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；
（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．

解答：（1）证明：∵?ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
（2）解：∵△ADE∽△DEC，
∴

DE

AD

=

EC

DE

，
∴

4

6

=

EC

4

，
∴EC=

8

3

．
又∵BC=AD=6，
∴BE=6-

8

3

=

10

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等．