Question

3．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，BC=ED，求证：
（1）△ABC≌△FED；
（2）BC∥DE．

Answer 1

分析 （1）由AD=FC可得AC=DF，再根据SSS定理证明△ABC≌△FED；
（2）由△ABC≌△FED，得到∠BCA=∠EDF，于是证得结论．

解答 证明：（1）∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，
即AC=DF，
在△ABC和△FED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=FD}\\{AB=EF}\\{CB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FED；

（2）由（1）证得△ABC≌△FED，
∴∠BCA=∠EDF，
∴BC∥DE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．