Question

13．已知xyz=1，求证：$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{1}{yz+z+1}$+$\frac{1}{xz+x+1}$=1．

Answer 1

分析 根据xyz=1，以及分式的基本性质把等式左边的三个分式化成分母相同的形式，然后相加即可证明．

解答 证明：$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{1}{yz+z+1}$+$\frac{1}{xz+x+1}$
=$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{xy}{xy•yz+xyz+xy}$+$\frac{y}{xyz+xy+y}$
=$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{xy}{y+1+xy}$+$\frac{y}{1+xy+y}$
=$\frac{xy+y+1}{xy+y+1}$
=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行变形是本题的关键．