Question

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）C₁的坐标为（-1，-3），C₂的坐标为（3，1），在（2）中点A旋转到A₂经过的路径长为$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用关于x轴对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用所画图形写出C₁和C₂的坐标，（2）中点A旋转到A₂经过的路径为以O为圆心，OA为半径的弧，于是可根据弧长公式计算点A旋转到A₂经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）C₁的坐标为（-1，-3），C₂的坐标为（3，1），（2）中点A旋转到A₂经过的路径长=$\frac{90•π•1}{180}$=$\frac{1}{2}$π．
故答案为（-1，-3 ）；（3，1 ）；$\frac{1}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．