Question

20．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=11cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．

解答 解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，
∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DO=BD，OE=EC．
C_△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．
故答案为：11．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．