Question

11．一次函数y=abx中，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x-b=0的根的情况是（　　）

• A． 有两个相等的实数根
• B． 有两个不相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 以上判断都不对

Answer 1

分析 由函数y=abx中，y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得到ab＞0，则a≠0，可判断方程ax²-2x-b=0是一元二次方程，然后计算△，得到△=（-2）²-4•a•（-b）=4+4ab＞0，根据△的意义得方程ax²-2x-b=0有两个不相等的实数根．

解答 解：∵一次函数y=abx中，y随x的增大而增大，
∴ab＞0，
对于方程ax²-2x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax²-2x-b=0是一元二次方程，
∴△=（-2）²-4•a•（-b）=4+4ab＞0，
∴方程ax²-2x-b=0有两个不相等的实数根，
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系．