Question

2．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，线段PQ的两端P、Q分别在线段AC、射线AX上运动，且满足PQ=AB，当△ABC与△APQ全等时，AP=5或10．

Answer 1

分析 分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．

解答 解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90，
分两种情况：
①当AP=BC=5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP=CA=10时，
在△ABC和△PQA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{AP=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL．