Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有两根为x₁，x₂，且x${\;}_{1}^{2}$-x₁x₂=0，求a的值．

Answer 1

分析 根据x₁²-x₁x₂=0可以求得x₁=0或者x₁=x₂，所以①把x₁=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．

解答 解：解x₁²-x₁x₂=0，得
x₁=0，或x₁=x₂，
①把x₁=0代入已知方程，得
a-1=0，
解得：a=1；
②当x₁=x₂时，△=4-4（a-1）=0，即8-4a=0，
解得：a=2．
综上所述，a=1或a=2．

点评 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．