Question

10．如图所示，已知D、E、F、B在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，BF=DE．试说明：AE=CF，AE∥CF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠D，再求出BE=DF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠CFD，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥CF．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练运用性质与判定方法并准确求出BE=DF是解题的关键．