Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x₁、x₂，且（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0，求实数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根的判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，利用（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0得到4（m+1）²-4（m²-3）-12=0，解此方程得到m=-

1

2

，然后根据（1）中m的取值范围确定满足条件的m的值．

解答：解：（1）根据题意得△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
解得m≥-2；
（2）根据题意得x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，
而（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0，
所以4（m+1）²-4（m²-3）-12=0，
解得m=-

1

2

，
而m≥-2，
所以m的值为-

1

2

．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．