Question

当x分别取-2014、-2013、-2012、…．-2、-1、0、1、

1

2

、

1

3

、…、

1

2012

、

1

2013

、

1

2014

时，计算分式

x2-1

x2+1

的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2014

Answer 1

考点：分式的值

专题：规律型

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．

解答：解：因为

( 1 n )2-1

( 1 n )2+1

+

n2-1

n2+1

=

1-n2

n2+1

+

n2-1

n2+1

=0，即当x分别取值

1

n

，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；
而当x=0时，

x2-1

x2+1

=

0-1

0+1

=-1．因此，当x分别取-2014、-2013、-2012、…．-2、-1、0、1、

1

2

、

1

3

、…、

1

2012

、

1

2013

、

1

2014

时，计算分式

x2-1

x2+1

的值，再将所得结果相加和-1，
故选：A．

点评：本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．