Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在BC上，且BM：MC=1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据比例求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，然后求出△ABM和△DEA，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：∵BM：MC=1：2，
∴BM=

1

1+2

×9=3，
在Rt△ABM中，AM=

AB2+BM2

=

42+32

=5，
∵DE⊥AM，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠BAM+∠DAE=90°，
∴∠BAM=∠ADE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴

DE

AB

=

AD

AM

，
即

DE

4

=

9

5

，
解得DE=

36

5

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，确定出相似三角形是解题的关键．