Question

规律探求，观察

2- 2 5

=

8 5

=

4×2 5

=2

2 5

，即

2- 2 5

=2

2 5

；

3- 3 10

=

27 10

=

9×3 10

=3

3 10

，即

3- 3 10

=3

3 10

（1）猜想

5- 5 26

等于什么，并通过计算验证你的猜想；
（2）写出符合这一规律的一般等式．

Answer 1

分析：（1）从给出的运算过程中找出规律：即根式的系数为被开方数的分子，得数中的被开方数为分式，分子为原式中分子的立方，分母为原分式中的分母．然后依规律计算即可；
（2）利用（1）的规律即可解决问题．

解答：解：（1）

5- 5 26

=5

5 26

验证：

5- 5 26

=

125 26

=

25×5 26

=5

5 26

；

（2）

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n为大于0的自然数）．

点评：此题在于考查了算术平方根的定义，本题的关键是找规律．