Question

11．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，求原等腰三角形的腰长和底边长．

Answer 1

分析 设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，根据题意列二元一次方程组，没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．

解答 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，由题可得
$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=6}\\{\frac{1}{2}y+y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=12}\\{\frac{1}{2}y+y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$（不合题意，舍去），$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故等腰三角形的腰长为8，底边长为2．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分两种情况进行分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．