Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB于E，cosA=

4

5

，下列结论：
①DE=3cm；②BE=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²．
其中正确的有

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,解直角三角形

专题：

分析：根据菱形性质求出菱形边长，解直角三角形求出AE，DE，即可判断①②，根据菱形面积公式求出后即可判断③．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=BC=AB，
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴AD=AB=BC=CD=5cm，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵cosA=

4

5

，
∴

AE

AD

=

4

5

，
∴AE=4，
根据勾股定理得：DE=3cm，∴①正确；
∴BE=AB-AE=5cm-4cm=1cm，∴②正确；
菱形ABCD的面积=AB×DE=5cm×3cm=15cm²，∴③正确；
故答案为：①②③．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理和计算能力．