Question

【题目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是　　　　　　；

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的X的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

Answer 1

【答案】（1）①∠ABO的度数400②x=600（2）存在这样的x，x=100或x=250或x=400

【解析】试题分析：（1）①根据条件∠MON=80°，OE平分∠MON，可得∠AOB=∠NOB =40°，再根据AB∥ON，得∠ABO=∠NOB =40°;②根据①的结论结合条件∠BAD=∠ABD 可求出∠2=400，∠4=800，再根据三角形的内角和可求出x=600（2）分当点D在线段OB上时和 当点D在射线BE上时,两种情况讨论：存在这样的x，x=10°或x=25°或x=40°

试题解析：（1）

①∠ABO的度数是40°

②∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，

又∵AB//ON，∴∠3=∠1=40°

∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°，

∴∠4=80°，

∴∠OAC=600，即x=60°

（2）（本小题4分，每个1分，全对4分）

存在这样的x，

x=10°

x=25°

x=40°