题目内容

观察下面的等式： $数学公式$ =7， $数学公式$ =67， $数学公式$ =667，┉则________=6667．

$\text{[math]}$
分析：观察发现，被开方数中数的位数是4的个数的2倍，4从最高位开始，个位数是9，其它位上的数字是8，算术平方根的个位数字是7，数的位数与4的个数相同，然后写出即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ =7， $\text{[math]}$ =67， $\text{[math]}$ =667，┉，
∴ $\text{[math]}$ =6667．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了算术平方根，观察被开方数与算术平方根的数字的变化规律与4的个数的变化关系是解题的关键．

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21、观察下面的等式：
15²=1×2×100+25=225，
25²=2×3×100+25=625，
35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：

（10n+5）²=n×（n+1）×100+25

；
（2）证明上面的结论．

观察下面的等式：

请先观察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 013²-2 011²的值．