Question

1．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？
答：射线OE、OF在同一条直线上．
证明：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD．角平分线的定义
∵直线AB、CD相交于O，
∴∠COD=180°，平角的定义
∠AOC=∠BOD，对顶角相等
∴∠EOC=∠FOD．
∵∠COD=∠COB+∠BOF+∠FOD=180°．
∴∠COB+∠BOF+∠EOC=180°，等量代换
即∠EOF=180°．
∴射线OE、OF在同一条直线上．共线的判定．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、邻补角和对顶角的概念和性质解答．

解答 证明：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD．（角平分线的定义）
∵直线AB、CD相交于O，
∴∠COD=180°，（平角的定义）
∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）
∴∠EOC=∠FOD．
∵∠COD=∠COB+∠BOF+∠FOD=180°．
∴∠COB+∠BOF+∠EOC=180°，（等量代换）
即∠EOF=180°．
∴射线OE、OF在同一条直线上．（共线的判定）
故答案为：AOC；BOD；角平分线的定义；平角的定义；对顶角相等；等量代换，共线的判定．

点评 本题考查的是角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了邻补角和对顶角．