题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．
分析：首先利用角平分线的性质得出AD=BD再利用锐角三角函数得出BD的长即可得出答案．
解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=BD，
在Rt△ABC中，
∴cos30°=
，
∴BD=
=
=20
，
∴AD=20
．
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=BD，
在Rt△ABC中，
∴cos30°=
| BC |
| BD |
∴BD=
| BC |
| cos30° |
| 30 | ||||
|
| 3 |
∴AD=20
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．