Question

1．如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABD（角平分线的定义）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠CDB（角平分线的定义）
∴∠EBD+∠EDB=$\frac{1}{2}$∠ABD+$\frac{1}{2}$∠BDC（等式的性质）
=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义，∠EBD等于∠ABD的一半，∠BDE等于∠BDC的一半，又∠ABD+∠CDB=180°，所以∠EBD+∠BDE=90°，所以∠BED=90°．

解答 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABD（角平分线的定义）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠CDB（角平分线的定义）
∴∠EBD+∠EDB=$\frac{1}{2}$∠ABD+$\frac{1}{2}$∠BDC（等式的性质）
=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．
故答案为：已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠ABD，角平分线的定义，∠CDB，角平分线的定义，等式的性质

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠EBD+∠EDB的度数．