Question

9．点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，0），试在y轴上找一点D，使点D到点A、B的距离最短并求出点D的坐标．

Answer 1

分析 先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于y轴的对称点C，连接AC，交y轴于点D，则D即为所求点，用待定系数法求出过AC两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．

解答 解：作点B关于y轴的对称点C，连接AC，
∵B的坐标为（2，0），
∴C的坐标为（-2，0），
设过AC的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2，
故此直线的解析式为：y=x+2，
当x=0时，y=2，
即点D的坐标为（0，2）．

点评 本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．