Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作B′M⊥BC，首先在△AEB′中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在△B′MF中，运用勾股定理求出B′F，再在△BEF中运用勾股定理求出EF．

解答 解：如图，作B′M⊥BC，
根据折叠的性质，BE=B′E，BF=B′F，
在Rt△AEB′中，设BE=x，则x²=（8-x）²+4²
解得：x=5，
∵四边形ABMB′是矩形，
∴BM=AB′=4，B′M=AB=8，
设BF=y，则8²+（y-4）²=y²，
解得：y=10，
∵BE=5，BF=10，
∴EF=5$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质和勾股定理的综合运用，作B′M⊥BC，构造直角三角形求出BF是解决问题的关键．