Question

5．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B），
=180°-（30°+62°），
=180°-92°，
=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=44°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°，
∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=44°-28°=16°，
∵DF⊥CE于F，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠ECD=90°-16°=74°．

点评 本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．