Question

如图，有一圆锥形粮仓，其轴截面△SAB为正三角形，边长为6m，母线SB的中点P处有一老鼠正偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥的表面偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少米？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：利用圆锥侧面展开图的性质，圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长，进而得出扇形圆心角，再利用勾股定理求出答案．

解答：解：如图所示：设圆锥底面圆半径为r，将该圆锥侧面沿母线SA、SB剪开，再展开得扇形SAB，则有
l_AB=

1

2

×2πr，
∴

nπ×6

180

=

1

2

×2π×3，
解得：n=90°．
在RT△ASP中，AP=

AS2+SP2

=

62+32

=3

5

（m）．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题以及勾股定理，得出展开图的圆心角是解题关键．