Question

【题目】二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，⑤（m为实数），正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据对称轴在y轴左侧及图象与y轴交于y负半轴可得ab同号，c＜0，进而可得abc＜0，可判定①正确；由抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac＞0，可判定②错误；由图象可知x=-2时，y＜0，可判定③正确；根据图象可知x=1时，y＞0，x=-1时，y＜0，可得（a+b+c）（a-b+c）＜0，可判定④正确；由x=-1时二次函数的最小值为-3可得时，，即可得出，可判定⑤正确；综上即可得答案．

①∵由抛物线的对称轴在轴的左侧，

∴同号，即ab＞0，

∵抛物线与轴交于负半轴，

∴c<0，

∴；故结论①正确；

②∵抛物线与轴有两个交点，

∴，

∴，故结论②错误；

③由图象知当时，，故结论③正确；

④由图象知：当时，；当时，；

∴，即；

∴．故结论④正确．

⑤由图象知：x=-1时，二次函数y=ax2+bx+c的最小值为，

∴当时，，

，

，

故结论⑤正确；

综上所述：正确的结论有①③④⑤，共4个，

故选D．