Question

11．如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GF=AE．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质进行分析证明即可．

解答 解：∵菱形ABCD，
∴AD‖BC，FB‖CD，
∴△FAE∽FBC，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{EF}{FC}$，
∵EG‖FB，
∴EG‖CD，
∴△FEG∽△FCD，
∴$\frac{EG}{CD}=\frac{EF}{FC}$，
∴$\frac{EG}{CD}=\frac{AE}{BC}$，
∵CD=BC（菱形四边相等），
∴FG=AE．

点评 此题考查菱形的性质，关键是根据相似三角形的判定和性质进行分析．