Question

3．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过BC中点，则k的值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设BC中点为D，过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，由△ABC是等边三角形，得到AC=AB=4，∠CAB=∠ABC=60°，求出CE=2$\sqrt{3}$，AE=BE=2，根据三角形的中位线定理得到D（3，$\sqrt{3}$），即可求得结果．

解答 解：设BC中点为D，过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，∠CAB=∠ABC=60°，
∴CE=2$\sqrt{3}$，AE=BE=2，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF，
∵CD=BD，
∴BF=EF=1，
∴D（3，$\sqrt{3}$），
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，
∴k=3$\sqrt{3}$，
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了确定反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的k值的方法：通过几何方法得到其图象上某点的横纵坐标之积即可．也考查了等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质．