题目内容
17．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=155°；若∠ACB=130°，则∠DCE=50°；
（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．
分析 （1）先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可；
（2）根据∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；
（3）根据∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；
（4）根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．
解答 解：（1）∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=65°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；
∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=130°-90°=40°，
∵∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-40°=50°，
故答案为：155°，50°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=180°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
=∠DAC+∠BAE
=120°；
（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=α+β．
点评 本题考查了角的有关计算的应用，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键，求解过程类似．
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