Question

某商店准备从批发市场购进甲、乙两种钢笔进行销售，每支甲种钢笔的销售价格为10元，每支乙种钢笔的销售价格为14元．若每支甲种钢笔的进价比每支乙种钢笔的进价少3元，且用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同．
（1）求甲、乙两种钢笔的进价每支分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种钢笔的数量比购进乙种钢笔的数量的2倍还多5支，购进两种钢笔的总数量不超过80支，并且全部售出．问该商店本次从批发市场购进甲种钢笔多少支时，可使该商店获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）设甲种钢笔每支x元，乙种钢笔每支（x+3）元，根据80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同，列方程求解；
（2）设该商店获得利润为y元，购进甲种钢笔a支，根据题意，列出方程，然后根据购进两种钢笔的总数量不超过80支，求出a的范围，求其最大利润．

解答：解：（1）设甲种钢笔每支x元，乙种钢笔每支（x+3）元，
由题意得，

80

x

=

120

x+3

，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则乙种钢笔的价格为：6+3-9元，
答：甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支9元；
（2）设该商店获得利润为y元，购进甲种钢笔a支，
由题意得，y=（10-6）a+（14-9）•

a-5

2

，
整理得：y=

13

2

a-

25

2

，
∵a+

a-5

2

≤80，
∴a≤55，
∴当a=55时，
y有最大值，
即y_最大=

13

2

×55-

25

2

=345．
答：购进甲种钢笔55支时，该商店获得利润最大，为345元．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．