Question

1．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据平角的定义求∠CFD=105°，再根据三角形的内角和定理求∠CDF=45°，由内错角相等，两直线平行可得：AE∥BC．

解答 解：AE∥BC，
理由如下：
因为∠AFD=75°，
所以∠CFD=180°-75°=105°，
又因为∠BCA=30°，
所以∠CDF=180°-105°-30°=45°，
因为∠AED=45°，
所以∠CDF=∠AED，
所以AE∥BC．

点评 本题考查了三角形的内角和定理、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是关键：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．