Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

﹣＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a+4a+c＝0，

∴8a+c＝0，

∴7a+c＝﹣a，

∵a＞0，

∴﹣a＜0，

∴7a+c＜0，故②正确；

③由图象可知，当x＝1时，函数有最小值，

∴a+b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），

∴a+b≤m（am+b），故③正确；

④∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，

∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正确；

⑤∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），

∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，

即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的两根为x1，x2，

则x1、x2为抛物线与直线y＝1的两个交点的横坐标，

∵x1＜x2，

∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；

故选：C．