Question

某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小．待遇：按件计酬，多劳多得．每月另加福利工资1000元，按月结算．该厂生产甲、乙两种产品，每生产一件甲种产品，可得报酬1.5元，每生产一件乙种产品，可得报酬2.8元．工人小李每生产一件甲种产品需

1

4

小时，每生产一件乙种产品需

1

3

小时．设小李每月生产甲种产品x件（x为非负整数），月工资数目为w元．
（1）小李每月生产甲种产品所需时间是多少小时？小李每月生产乙种产品多少件？（用含x的代数式表示）．
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，求小李每月的月工资数目w元的范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据每件产品需要的时间×产品件数就可以表示出生产该种产品需要的时间，用总时间-甲种产品的时间就可以求出生产乙种产品的时间，由乙种产品的总时间÷每件的时间就可以求出乙种产品的件数；
（2）根据（1）的结论表示出小李每月的月工资数目w元的表达式，在根据解析式求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
小李每月生产甲种产品所需时间是

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4

x小时，
小李每月生产乙种产品的数量为：（25×8-

1

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x）÷

1

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=（600-

3

4

x）件；

（2）由题意，得
W=1.5x+2.8（600-

3

4

x）+1000，
=-0.6x+2680．
∵k=-0.6＜0，
∴W随x的增而减小．
∵0≤x≤

200

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=800，
∴当x=0时，W_最大=2680元，当x=800时，W_最小=2200元．

点评：本题考查了总时间÷每件的时间=产品件数的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．