Question

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长

26

米，坡度i=3：2．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据勾股定理和坡度公式可求得BE的长．
（2）当坡角是45°时，作FH⊥AD于点H，连接AF，在直角△AFH中，求得AH的长，则HE即可求得．

解答：解：（1）∵坡度i=3：2，
∴设BE=3x，则AE=2x，
则AB²=13x²=（

26

）²
解得：x=

2

，
则AE=2

2

，BE=3

2

；

（2）作FH⊥AD于点H，连接AF．
则FH=BE=3

2

，
当∠FAH=45°时，AH=FH=3

2

，
则HE=AH-AE=3

2

-2

2

=

2

．

点评：本题考查了坡度、坡角的定义，以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．