Question

1．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n满足以下规律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₆的值为-1．

Answer 1

分析 根据题意可以先计算出这组数据中的前几个数，观察其中的变化规律，即可解答本题．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}=-1$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查规律型：数字的变化类，解答此类问题的关键是发现数据变化的规律，求出相应的数据对应的数值．