Question

先化简，再求值：

3x+3

x

•(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

6

x

，其中x=

3

+1．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意代入的数计算结果要分母有理化．

解答：解：原式=

3x+3

x

•

x+1+x-1

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

3(x+1)

x

•

2x

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

x

x-1

当x=

3

+1时，
原式=

3 +1

3 +1-1

=1+

3

3

．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．