Question

（1）先化简，再求值：

x2+2x

x-3

•

x2-4x+4

x3-4x

+

x

3-x

，其中x=7
（2）有一道题：“先化简，再求值(

x-3

x+3

+

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

，其中x=-

2008

”，小亮同学做题时，把“x=-

2008

”错抄成了“x=

2008

”，但她的计算结果也是正确的，请你解释是怎么回事．

Answer 1

分析：（1）题的关键是化简，然后把题中x的值代入求值即可．
（2）题还需做一下分析，分析一下当x=

2008

和x=-

2008

时，计算结果是否一致．

解答：解：（1）原式=

x(x+2)

x-3

•

(x-2)2

x(x+2)(x-2)

+

x

3-x

=

x-2

x-3

-

x

x-3

=

x-2-x

x-3

=-

2

x-3

；
当x=7时，原式=-

2

7-3

=-

1

2

．
（2）解：(

x-3

x+3

+

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

=

(x-3)2+6x

(x+3)(x-3)

•(x+3)(x-3)
=x²-6x+9+6x
=x²+9；
当x=-

2008

或x=

2008

时，原式的值都等于2017．
∴把“x=-

2008

”错抄成了“x=

2008

”她的计算结果也正确．

点评：分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．第（2）题有利于培养学生的分析问题与解决问题的能力．