Question

7．已知y=$\frac{1}{x}$与y=x-5相交于点P（a，b），则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$的值为-5．

Answer 1

分析 由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与a-b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与a-b的值代入即可求出值．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x-5相交于点P（a，b），
∴b=$\frac{1}{a}$，b=a-5，
∴ab=1，a-b=5，
则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{-5}{1}$=-5．
故答案为：-5．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了整体代入的方法，熟练掌握整体代入的方法是解本题的关键．