题目内容
【题目】定义：如果函数C：
（
）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点．
例如：函数
经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点．
（1）填空：对称点函数
一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；
（2）对称点函数
一个友好点是（2b，n），当2b≤x≤2时，此函数的最大值为
，最小值为
，且
=4，求b的值；
（3）对称点函数
（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A．把线段AM绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段A′M′．若线段A′M′与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=
或b=
；（3） 
或
【解析】
（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；
（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；
（3）由
推出 
，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M′（2，-2） A′（-4a，0），将（-4a，0）代 得出
，根据图象即可得出结论．
解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（
），得
解得：b=1，c=9；
（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）
∴-n=4b2-4b2+c
∴c=-n
∴y=x2+2bx-n
把（2b，n）代入y=x2+2bx-n
n=4b2+4b2-n
∴n=4b2
∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2
当-b<2b即b>0时
∵抛物线开口向上
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大
∴当x=2b时，y1=4b2
当x=2时，y2=-4b2+4b+4
∵y1-y2=4
∴-4b2+4b+4-4b2=4
∴-8b2+4b=0
∴b1=0（舍）b2=
当2<-b，即b<-2时
在对称轴左侧，y随x增大而减小
∴当x=2b时，y1=4b2
当x=2时，y2=-4b2+4b+4
∵y1-y2=4
∴4b2+4b2-4b-4=4
∴8b2-4b-8=0
∴2b2-b-2=0
b=
（舍）
当2b≤-b≤2，即-2≤b≤0时y2=-5b2
当x=2时，y1=-4b2+4b+4
∵y
∴-4b2+4b+4+5b2=4
∴b2+4b=0
∴b1=0，b2=-4（舍）
当x=2b时，y1=4b2
∵y1-y2=4
∴9b2=4
∴b=
（舍）b=
∴b=0或b=或b= ；
（3） 推出
“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M’（2，-2） A’（-4a，0）
将（-4a，0）代入
当a>0时 当抛物线经过A′后有两个交点 ∴
当a<0时，当抛物线经过A′点以后，开始于抛物线有一个交点 ∴
综上：或．
【题目】二次函数
(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
则下列判断中正确的是（ ）
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.抛物线的顶点为(1，3)D.一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：
摸球的次数 | 150 | 200 | 500 | 900 | 1 000 | 1 200 |
摸到白球的频数 | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的频率 | 0.320 | 0.312 | 0.306 | 0.303 | 0.302 | 0.301 |
(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是______；(精确到0.1)
(2)试估计口袋中红球有多少个．
