Question

【题目】如图，矩形中，，，点在边上，把沿翻折后，点落在处.若恰为等腰三角形，则的长为______.

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分两种情况讨论：①当C′A=C′B时，易得HC′=FC′=1，然后求出DH，再利用K字型相似可得△DHC′∽△C′FE，进而求出EF，然后根据CE=CF-EF即得出结果；②当AB=AC′时，易得四边形CEC′D是正方形，所以CE=2．

如图1中，当C′A=C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．

∵C′A=C′B

∴∠C′AB=∠C′BA

∴∠C′AH=∠C′BF

在△AHC'和△BFC'中，

∵∠AHC'=∠BF C'，∠C′AH=∠C′BF，C′A=C′B

∴△AHC'≌△BFC'（AAS）

∴HC′=FC′=1，在Rt△DHC′中，DH=

∵∠DC'E=∠DCE=90°

∴∠DC'H+∠EC'F=90°，

又∵∠DC'H+∠HDC'=90°，

∴∠EC'F=∠HDC'

又∵∠DHC'=∠EFC'=90°，

∴△DHC′∽△C′FE，

∴

∴

∴EF=

∵四边形DHFC是矩形，

∴CF=DH=

∴CE=CF-EF=

如图2中，当AB=AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE=2．

综上所述，满足条件的CE的值为2或.