Question

【题目】如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交双曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围．

Answer 1

【答案】（1）；y=x-1；（2）或．

【解析】

(1)由点C的坐标为(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为(3，6)，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
(2)解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．

(1)∵点的坐标为，

∴，．

∵，

∴，

∴点的坐标为，

设该双曲线的解析式为，

∴，

∴该双曲线的解析式为；

设直线AB的解析式为，
∵CB平行于x轴交曲线于点B，
∴B点纵坐标为2，
代入求得，

∴B(9，2)，

把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，

3k+b=0，9k+b=2，

解得：k=，b=-1，
∴直线AB的解析式为y=x-1；

(2)解得或，

∴反比例函数与一次函数的另一个交点为(-6，-3)，

∴根据图象，当x＜-6或0＜x＜9时，反比例函数的图象在一次函数值的上方，

∴反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜-6或0＜x＜9．

故答案为：或．