Question

如图，△ABC中，∠ABC=90⁰，以AB为直径的⊙O交AC于D．E为弧AD上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F,且

_{（1）求证：E是弧AD的中点。}

（2）求证：CB=CF

（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径。

Answer 1

【解析】（1）∵∠E=∠E ，AE²=EF·EB，∴ △ABC∽△ABC∴ ∠EAD=∠EBA ，即：

∴ E是弧AD的中点；

（2）∵AB为⊙O的直径，∴ ∠E=90⁰，∴ ∠CFB=∠EFA=90⁰-∠EAD，∵ ∠ABC=90⁰，∴ ∠CBF=90⁰-∠EBA，又∵ ∠EAD=∠EBA，∴ ∠CFB=∠CBF，∴ CB=CF；

（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．

G