题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，E到C时两点同时停止运动。设点E运动的时间为ts（
）.
（1）AB=__________cm， CE=__________cm；
（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；
（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，
①设平行四边形CDEF的面积为Scm2，求S于t的关系式；
②是否存在某个时刻t，使□CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）10，8-t；（2）
或
；（3）①见解析，②存在， 
.
【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理进行求解；
（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BED=90°时；ii）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，从而求出t的值；
（3）①根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0＜t≤3；点D在边AB上时，3＜t＜8；CDEF的面积都等于△CDE面积的二倍；
②当CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算．
试题解析：（1）由勾股定理得：AB=
=10；CE=8-t
（2）①如图1，
当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，
则BE=t，AC+AD=2t，
∴BD=6+10-2t=16-2t，
∵∠BED=∠C=90°，
∴DE∥AC，
∴
即 
解得t=
②如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16-2t，
∴
即
解得t=
（3）①如图3，
当0＜t≤3时，BE=t，CD=2t，CE=8-t，
∴S□CDEF=2S△CDE= 
=
=
，
如图4，当3＜t＜8时，BE=t，CE=8-t，过D作DH⊥BC，垂足为H，
∴S□CDEF=2S△CDE= 
=
=
;
∴S于t的函数关系式为：当0＜t≤3时，S=
，当3＜t＜8时，S=
.
②存在，如图5，当□CDEF为菱形时，DH⊥CE，
由CD=DE得：CH=HE，
BH=
，BE=t，EH=
∴BH=BE+EH，即
解得t=
，
即当t=
时，□CDEF为菱形．
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