Question

6．如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 过B作BE⊥OA于E，则∠BEO=90°，根据等边求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根据旋转得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．

解答 解：
过B作BE⊥OA于E，则∠BEO=90°，
∵△OAB是等边三角形，A（2，0），
∴OB=OA=2，∠BOA=60°，
∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，旋转角为105°，
∴∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2，
∴∠AOB′=105°-60°=45°，
在Rt△B′EO中，B′E=OE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，
即点B′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
故答案为：（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．