Question

一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（1，3）、B（-3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）利用图象回答：关于x的不等式的解集．

Answer 1

解：（1）如图，∵反比例函数的图象相交于A（1，3），
∴3=，
解得，m=3，
∴反比例函数的解析式是y=；

（2）由（1）知，反比例函数的解析式是y=．
如图了，∵点B在反比例函数图象上，
∴n==-1．
又∵点A、B在一次函数图象上，
∴，
解得，，
则一次函数的解析式为：y=x+2；

（3）根据图象知，当x＞1或x＜-3时，．
分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得m的值，然后把点B的坐标代入反比例函数解析式来求n的值；
（2）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式即可求得一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（3）根据图象直接写答案．
点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．