Question

（1）已知x-

1

x

=3，则x2+

1

x2

=

 

；（2）已知

1

x

-

1

y

=3，则代数式

2x-14xy-2y

x-2xy-y

的值为

 

．

Answer 1

分析：（1）将x-

1

x

=3平方、移项即可．
（2）由

1

x

-

1

y

=3分析得y-x=3xy，∴x-y=-3xy．代入所求的式子化简即可

解答：解：（1）将x-

1

x

=3平方，得x2-2+

1

x2

=9，所以x2+

1

x2

=11；
（2）由

1

x

-

1

y

=3，得y-x=3xy，
∴x-y=-3xy，
∴原式=

2(x-y)-14xy

(x-y)-2xy

=

-6xy-14xy

-3xy-2xy

=

-20xy

-5xy

=4．
故答案为11、4．

点评：解题关键是用到了整体代入的思想．